Структура задам управления. Риск

Страница 2

А1 —стратегия следования северным берегом Финского залива.

А2 — стратегия следования рекомендованным курсом (рекомендованный курс по оси залива);

A3 — стратегия следования южным берегом Финского залива;

П1 — ледовая обстановка, при которой полынья находится у северного берега;

П2 — ледовая обстановка, при которой полынья находится по оси залива;

П3— ледовая обстановка, при которой полынья находится у южного берега залива;

aij— платежи, представляющие собой время следования в часах.

Понятно, что минимальный выигрыш (αmin) будет представлять собой максимальное время следования и, наоборот, максимальный выигрыш (αmax) — минимальное время.

Необходимо найти оптимальный вариант следования

В условиях неопределенности (когда неизвестно, какое П имеет место в действительности) принять обоснованное решение невозможно, не имея критериев. Одним из таких критериев и является наличие и величина риска.

Табл. 2 представляет собой матрицу рисков, в графах которой проставлены не платежи (как в табл. 1), а риски — потери выигрыша — при применении разных стратегий в данных условиях. Так, в условиях П1 (см. табл. 1) наилучшей будет стратегия A1, дающая максимальный выигрыш, и ее риск равен 0. Стратегия А2 в этих же условиях дает потерю выигрыша 15 ч, а у стратегии А3 потеря выигрыша максимальна и равна 22 ч, что и отражено в матрице рисков в табл. 2.

r = max aij — aij в условиях Пi .

Таблица 2

Рассмотрение этих двух матриц показывает, что, например, стратегия А1 с точки зрения платежей (см. табл. 1), даст одинаковый результат в условиях П1 и П3, но зато с позиций риска (см. табл. 2) в условиях П1 она лучше, чем в условиях П3, в которых имеется больший уровень риска. Для облегчения принятия решения разработаны различные критерии риска, например, критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Критерии Вальда. Согласно этому критерию, оптимальной считается стратегия, при которой минимальный выигрыш максимален (см. табл. 1):

W = max min aij,.

В нашей задаче это будет стратегия А2, так как максимальный (наилучший) из минимальных выигрышей - это самое короткое время следования в наихудших условиях - 40 ч.

Этот критерий ориентирует на худшие условия. Такой подход является позицией крайнего пессимизма в опенке обстановки: «всегда рассчитывай на худшее!». Весьма ценен в задачах судовождения.

Критерий Сэвиджа. Согласно этому критерию, оптимальной считается стратегия, при которой максимальный риск минимален (см. табл. 2):

S = min max rij.

В нашей задаче это тоже стратегия А2.

Использование этого критерия позволяет избегать большого риска при принятии решения. Это тоже критерий крайнего пессимизма, но худшим считается не минимальный выигрыш, а максимальная потеря выигрыша по сравнению с тем, какой выигрыш можно было бы получить, если бы были известны условия. Ценен в экономических и коммерческих задачах.

Критерий Гурвица. Рекомендуйся искать решение в промежутке между крайним пессимизмом («хуже не бывает!») и легкомысленным оптимизмом («рассчитывай на лучшее!»):

H=max [k min aij+(1+k) max aij], (табл. 3)

где 1 > к > 0.

При k = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда; при k= 0 — превращается в критерий крайнего оптимизма. Промежуточные значения

k определяют меру пессимизма принимающего решение. Чем опаснее ситуация, тем ближе к 1 выбирается значение коэффициента k в табл.3, представляющей игровую матрицу по Гурвицу.

Таблица 3