QR = FC1. Из треугольника C1FP,
.
Из треугольника C0GE,
.
Окончательно получим,
lст = уСosΘ + zcSinΘ – aSinΘ.
С учетом масштабов длин, данное выражение можно переписать в виде,
lст = bуc0СosΘ + tzc0SinΘ – ta0SinΘ.
Частными случаями полученной зависимости будут выражения:
при l ¹ 1, b = t = 1
Θ= Θ0 , ρ = ρ0, lcт = lcт0.
При l = b = t = l
Θ= Θ0 , ρ = l ρ0, lcт = l lcт0.
Таким образом, если известны значения плеч статической остойчивости прототипа, задача решается довольно просто.
При пересчете параметров непотопляемости, проектанта, в первую очередь, интересуют следующие параметры: приращение осадки носом DTн, приращение осадки носом DTк и угол дифферента y.
При условии при l ¹ 1, b = t = 1 и одинаковых относительных координатах поперечных переборок, длина (и объем) поврежденного отсека изменяется пропорционально l. Соответственно, масса влившейся в отсек воды Р = lP0, а координата ЦТ отсека х = lx0.
Рис. 4. Соотношение затопленных отсеков подобных судов
Тогда:
,
.
Аналогично DTк = DTк0.
Таким образом, при изменении длины судна, аварийная осадка не меняется, а дифферент уменьшается пропорционально l.
При b ¹ 1, l = t = 1 получаем DTн = DTн0, DTк = DTк0, y = y0.
При t ¹ 1, l = b = 1 получаем DTн = t DTн0, DTк = t DTк0, y = ty0.
Показателем общей прочности являются максимальные нормальные напряжения s возникающие в продольных связях корпуса под действием изгибающего момента Мизг.
,
где W – момент сопротивления корпуса.
,
где I – момент инерции площади эквивалентного бруса относительно нейтральной оси, а – численный коэффициент, Н – высота борта. Поскольку момент инерции равен площади поперечного сечения корпуса S, умноженный на квадрат радиуса инерции r, зависящего от высоты борта, то
.
Изгибающий момент возникает под воздействием сил, пропорциональных объему погруженной части корпуса, приложенном на плече, зависящим от длины корпуса. Следовательно
.
Тогда:
.
Таким образом, напряжения, возникающие в связях корпуса, пропорциональны длине и обратно пропорциональны высоте, а поскольку степень при модуле длины равняется двойке, увеличение длины судна приводит к интенсивному росту массы корпуса.
Относительно модуля t следует отметить, что полученная зависимость справедлива при условии Т = tT0 и H = tH0. Если изменяется только высота борта при неизменной осадке (Т = T0, H = tH0), то
.
В обратном случае (Т = tT0, H = H0) получим
.
При независимом изменении осадки и высоты борта (Т = tT0, H = hH0)
.