Расчет динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки турбины высокого давления

Страница 1

Цель расчета – определение частоты собственных колебаний рабочей лопатки ТВД, и анализ частотной диаграммы для проверки отсутствия резонансных режимов в рабочей области частот вращения ротора.

Расчет динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки будем проводить с помощью методики указанной в пособии [6].

Для определения частоты собственных колебаний используют энергетический метод Релея, который основан на законе сохранения энергии совбодноколеблющейся упругой системы. Сущность метода состоит в том, что вычисляются максимальные значения потенциальной энергии лопатки в ее крайнем положении, а кинетической энергии – в среднем. Приравнивая эти энергии, получают формулу для определения частоты.

где Е, с – модуль упругости и плотность материала;

F, I – площадь и момент инерции сечения лопатки при изгибе ее в плоскости наименьшей жесткости;

щ – угловая скорость вращения;

Vп – объем бандажной полки;

Rп - расстояние от центра тяжести полки до оси вращения рабочего колеса;

Xп – расстояние от центра тяжести полки до корневого сечения;

l – длина лопатки;

Rк – расстояние от центра тяжести корневого сечения пера лопатки до оси вращения рабочего колеса;

Х – текущее значение координаты;

у0 – функция прогиба лопатки при колебаниях, у0=схq;

с – может быть назначен любым;

q – показатель степени, выбираемый из условия получения минимального значения частоты первой формы колебания лопатки.

Тогда частота собственных колебаний будет рассчитывается по формуле:

.

Динамическая частота собственных колебаний с учетом температуры определяется по формуле:

,

где n – частота вращения ротора, об/с;

Е0, ЕТ – модули упругости материала лопатки при нормальной и рабочей температуре;

В – коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии лопатки.

Исходные данные:

- материал лопатки ЖС6-К;

- плотность материала;

- объем бандажной полки Vп=0 кг/м3;

- расстояние от ц.т. бандажной полки до оси вращения м;

- расстояние от ц.т. бандажной полки до корневого сечения lб=0,0675м;

- радиус корневого сечения;

- длина лопатким;

- площади сечения пера лопатки

, ,

;

- минимальные моменты инерции сечения пера

, ,;

- максимальное число оборотов в секунду

об/с.

Определение температуры лопатки и модуля упругости:

Температуру охлаждаемой лопатки принимаем tл max=934 0C. Температуру на разных режимах определим по формуле:

tл= tл max· ;

- определим из рисунка 2.11.

Рисунок 2.11 – Зависимость температуры от оборотов двигателя

Таблица 2.5 – Изменения температуры и модуля упругости